《解三角形》大题（四）—外接圆与内切圆
《解三角形》大题（四）—外接圆与内切圆
例 1：2023 年 3 月山东聊城市高三高考模拟第 17 题
在四边形 $ABCD$ 中，$AB//CD$。
证明：$\sin \angle BAD \cdot \sin \angle BCD = \sin \angle ABC \cdot \sin \angle CDA$；
若 $AD = 1$，$AB = 3$，$BC = 3$，$\angle BAD = \angle BCD$，求 $\triangle BCD$ 外接圆的面积。
例 2：2023 年 2 月江苏省连云港市高三下学期调研第 19 题
已知 $\triangle ABC$ 的内角 $A$、$B$、$C$ 的对边分别为 $a$、$b$、$c$，且 $2\sin C = \sin B + \cos B \tan A$。
求 $A$；
求 $\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos C}{c} = \frac{2\sqrt{3}sinB}{\sin C} $，求 $\triangle ABC$ 外接圆的半径 $R$。
例 3：扬州市高三期初测试第 18 题 ...
《解三角形》大题（三）—面积问题
（一）定值
例 1：2023 年 1 月武昌区高三质量检测第 18 题
已知 △ABC\triangle ABC△ABC 的内角 AAA、BBB、CCC 的对边分别为 aaa、bbb、ccc，已知 3sinCcosA−ccosC=−a3\sin C \cos A - c \cos C = -a3sinCcosA−ccosC=−a。
求 AAA；
若 a+b=7a + b = 7a+b=7，a+c=19a + c = 19a+c=19，求 △ABC\triangle ABC△ABC 的面积 SSS。
例 2：2023 年 2 月深圳市高三第一次调研考试第 18 题
记 △ABC\triangle ABC△ABC 的内角 AAA、BBB、CCC 的对边分别为 aaa、bbb、ccc，已知 2sinA+6bca=π2\sin A + \frac{6bc}{a} = \pi2sinA+a6bc=π。
求 AAA；
设 ABABAB 的中点为 DDD，若 CD=aCD = aCD=a，且 b−c=1b - c = 1b−c=1，求 △ABC\triangle ABC△ABC 的面 ...
《解三角形》大题（二）—中间线
（一）等分线
例 1：2023 届第三次联合测评第 17 题
在 △ABC\triangle ABC△ABC 中，AB=9AB = 9AB=9，点 DDD 在边 BCBCBC 上，AD=7AD = 7AD=7。
若 cos3B2=32\cos \frac{3B}{2} = \frac{3}{2}cos23B=23，求 BDBDBD 的值；
若 cos∠BAC3=−32\cos \frac{\angle BAC}{3} = -\frac{3}{2}cos3∠BAC=−23，且点 DDD 是边 BCBCBC 的中点，求 ACACAC 的值。
例 2：2023 年 2 月广东省梅州市高三一模第 17 题
在 △ABC\triangle ABC△ABC 中，内角 AAA、BBB、CCC 的对边分别为 aaa、bbb、ccc，已知 3sinAcosB+2a=b+c3\sin A \cos B + 2a = b + c3sinAcosB+2a=b+c。
求内角 AAA；
点 MMM 是边 BCBCBC 上的中点，已知 AM=2AM = 2AM=2，求 △ABC\triangl ...
《解三角形》大题（一）—求取值范围
例 1：2022 年 6 月新高考Ⅰ卷第 18 题
在 △ABC\triangle ABC△ABC 中，内角 AAA、BBB、CCC 的对边分别为 aaa、bbb、ccc，已知 cosAsinB+sinAcosB=12\cos A \sin B + \sin A \cos B = \frac{1}{2}cosAsinB+sinAcosB=21。
若 C=2π3C = \frac{2\pi}{3}C=32π，求 BBB；
求 a2+b2−c2a^2 + b^2 - c^2a2+b2−c2 的最小值。
例 2：2023 年 8 月浙江省 A9 协作体返校联考第 17 题
在 △ABC\triangle ABC△ABC 中，角 AAA、BBB、CCC 所对的边分别为 aaa、bbb、ccc，且满足 3sinAcosB+sinBcosA=2sinC3\sin A \cos B + \sin B \cos A = 2\sin C3sinAcosB+sinBcosA=2sinC。
求角 AAA；
若 △ABC\triangle ABC△ABC 为锐角三角形，求 4sin ...
斜率和积为定值模型练习
过关练1：(浙江省常山县第一中学等三校一模第21题)
已知在双曲线 C:x2a2−y2b2=1(a>b>0)C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)C:a2x2−b2y2=1(a>b>0),的离心率为2\sqrt{2}2,且点A(2,1)在双曲线CCC上.
(1)求双曲线CCC的方程.
(2)若M,N在双曲线CCC上，且AM ⊥\bot⊥ AN，直线MN不与y轴平行，证明：直线MN的斜率k为定值.
过关练2：（安徽六校教育研究会2023年高三年级入学素质测试第21题）
已知双曲线 C1:x2a2−y2b2=1(a>b>0)C_1: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)C1:a2x2−b2y2=1(a>b>0) 的右焦点为F(3\sqrt33,0)，渐近线与抛物线C2:y2=2px(p>0)C_2: y^2=2px(p>0)C2:y2=2px(p>0)
交于点(1,22\frac{\sqrt2 ...
Hello World
本打算搞一个用作记录的Blog，但是又不想使用其他网站的Blog功能，然后发现Github可以白嫖到免费的.github.io域名，于是一路下来，基于Hexo + butterfly主题搭建了自己的Blog。中间有碰到公钥之类的问题，后续有时间了会进行记录。总之这算一个不错的开始~